Das Prinzip des Potentiometers ist ein gleichmäßiges Widerstandsband. Ein Cursor bewegt sich über das Widerstandsband.
Wenn eine Spannung an das Potentiometer angelegt wird, hat der Widerstandsstreifen eine Spannung, die proportional zur Position ist.
Der Schieber reibt über den leitenden Streifen. Die Position bestimmt die Spannung. Die@eq-potentiometre zeigt den Zusammenhang für ein Drehpotentiometer. \[ U_{curseur} = U_0 * \frac{\Theta }{\Theta_{max}} \] {#eq-potentiometre}
Es ist möglich, ein Potenziometer mit einer logarithmischen Veränderung des Widerstands herzustellen. Dies wird mit einem dreieckig geformten Widerstandsband erreicht.
\[ \begin{array}v h(x) = x \cdot \alpha \\ \Delta R = \rho_c \frac{\Delta x}{e \cdot \alpha \cdot x} \\ R(x1)=R_P \cdot \frac{log(x0/x1)}{log(x0/x_{max})} \end{array} \]
Tip
Die Entwicklung wird in einem jupyter notebook ex_5.1_potentiometer.ipynb durchgeführt.
Einige Potentiometer in Bildern :
Tip
Das Multiturn-Potentiometer ermöglicht eine bessere Auflösung bei der Einstellung des Wertes.
Wenn ein vom Messsystem verursachter Parallelwiderstand vorhanden ist, wird die Kennlinie verfälscht.
Übung
Berechnen Sie den Einfluss einer nicht vernachlässigbaren Impedanz.
Mögliche Tests mit dem jupyter notebook ex_5.1_potentiometer.ipynb.
Vorteile
Nachteile
Um einen Kontakt zu vermeiden, nutzt man das Vorhandensein eines Feldes, das einen Gradienten hat. Mittels des richtigen Sensors ist es möglich, das Feld zu messen und daraus die Position abzuleiten.
Die Möglichkeiten sind folgende:
Die gesuchten Eigenschaften sind :
Das Prinzip von induktiven und kapazitiven Sensoren besteht darin, ein elektrisches oder magnetisches Feld (sinusförmige Variation) auszusenden und den Einfluss von Objekten auf den Wert der Kapazität oder Induktivität zu messen.
Induktiver Sensor
Kapazitiver Sensor
Das von der Spule (Figure 3) erzeugte Feld konzentriert sich im Luftspalt. Da die Permeabilität von Luft viel geringer ist als die des Materials, ergibt sich eine Gleichung wie diese (bei einem ausreichend großen Luftspalt) :
\[ \begin{array}s R_{mx} = \frac{x}{\mu_0 A_{x}} \\ \Theta = N \cdot I \\ 2 R_{mx} \cdot \Phi = \Theta \\ L_x=\frac{\Phi \cdot N}{I} = \frac{N^2}{2R_{mx} } = \frac{\mu_0 \cdot A_{x} N^2}{2 x} \end{array} \]
Wenn man die Impedanzen des magnetischen Kreises berücksichtigt, kann man die Gleichung für die Induktivität nach@eq-variation-inductance formulieren. \[ L_x=\frac{L_0}{1+2\mu_r x/l_m} \] {#eq-variation-inductance}
Die in dieser Anwendung verwendeten Materialien dürfen nicht leitfähig sein, um die Wirbelströme zu minimieren.
Eine bessere Linearisierung erreicht man durch die Bewegung eines Verdrängers.
Hier ändert sich die Fläche, also ist der magnetische Widerstand des linken Luftspalts proportional zur Verschiebung.
\[ R_{mx}= \frac{e}{\mu_0 \cdot p \cdot x}, L_x=\frac{N^2}{R_{mx} } = \frac{N^2 \mu_0 \pi d }{e} \cdot x \] Mit \(p=\pi d\) ist der Umfang des Tauchers gemeint, \(d\) ist der Durchmesser.
Was in dieser Berechnung vernachlässigt wird, kommt als nichtlineare Variationen zur Charakteristik hinzu.
Note
Es wird angenommen, dass der Abstand zwischen dem Verdränger und dem Sensor im Vergleich zum Durchmesser des Verdrängers klein ist (\(e<<d\)). Der magnetische Widerstand des Magnetkreises wird vernachlässigt.
Vorteile
Nachteile
Der Kern bewegt sich in einem Magnetfeld, das von einer zentralen Spule erzeugt wird. Die Spannung, die an den beiden Wicklungen an den Enden induziert wird, hängt von der Position des Kerns ab.
Die Verbindung der beiden Spulen erfolgt, um die Differenz zwischen den beiden zu messen. Die Ausgabe des Sensors ist proportional zur Position. Sie ist Null, wenn der Verdränger zentriert ist.
Der Resolver ist ein robuster Sensor zur Messung des Engels einer Achse. Er kann von einem Positionsregler verwendet werden.
\[ \begin{array}a U_r(t) = \sqrt{2}U_r⋅sin(\omega t) \\ U_{S1}(t) = K⋅U_r⋅sin(\theta)⋅sin(\omega t) \\ U_{S2}(t) = K⋅U_r⋅cos(\theta)⋅sin(\omega t) \\ \end{array} \]
Wir haben \(\theta\), den Winkel des Rotors, und \(\omega\) die Pulsation des Erregungssignals.
Tip
Das jupyter notebook dev_5.1_resolver.ipynb zeigt, wie sich die Signale entwickeln.
Beispiel für einen Resolver
Der Resolver liefert Signale, die verarbeitet werden müssen, damit sie genutzt werden können. Das Messprinzip besteht aus einer Verfolgungsschleife (Tracking), die die Position bestimmt, die den gemessenen Signalen entspricht.
Tip
Wie kommt man von einer alternativen Information zu einer winkelstabilen Information?
Signale S1 und S2 werden durch die Erregung \(Se=\sin(\omega t)\) moduliert und sind abhängig vom Winkel des Motors \(\theta\): \[ S1=\cos(\theta)\cdot Se, S2=\sin(\theta) \cdot Se \] Man subtrahiert die beiden Signale, nachdem man sie mit sin und cos des geschätzten Winkels multipliziert hat \(\hat \theta\).
\[ \begin{array}a E=Se(\cos(\theta)\sin(\hat \theta)-\sin(\theta)cos(\hat \theta)) \\ =Se \cdot \sin(\hat \theta−\theta) \end{array} \]
Schließlich multipliziert man mit dem Anregungssignal, um ein Signal der Form : \[ D=\frac{1-\cos(2 \omega t)}{2}\cdot \sin(\hat \theta-\theta) \]
Nach der Tiefpassfilterung eliminieren wir die doppelte Frequenz, um Folgendes zu erhalten \[ D_{filtre}=\frac{1}{2} \sin(\hat \theta-\theta) \]
Dieses Signal ist bei kleinen Unterschieden proportional zum Winkelfehler zwischen der Schätzung und dem Rotor, sodass der Winkel \(\hat \theta\) korrigiert werden kann, um diesen Fehler aufzuheben.
Tip
Mit dem jupyter notebook dev_5.1_resolver.ipynb kann die Entwicklung im Detail analysiert werden.
Ein Inductosyn-Sensor (Marke) funktioniert ähnlich wie ein Resolver, verwendet aber Spuren auf einer Leiterplatte. Die Induktivitäten sind geringer, daher werden höhere Erregerfrequenzen verwendet.
Die gegenseitige Induktion zwischen der Spur, die den Referenzstrom trägt, und der Lesespur erzeugt eine Spannung. Sie ist maximal, wenn die Spuren übereinander liegen, umgekehrt, wenn die Spuren gegeneinander verlaufen.
Vorteile
Nachteile
Die Notwendigkeit der Demodulation.
Kein Ausgang, der direkt von einem digitalen System verwertet werden kann: Notwendigkeit eines Analog-Digital-Wandlers.
Es ist möglich, einen Winkel anhand einer Messung des Magnetfelds zu messen. Wenn ein Magnet an einem Baum angebracht wird, kann ein Feld von Hallsonden seine Ausrichtung messen.
Dasselbe Prinzip lässt sich auch in einer linearen Version abwandeln:
Ein elektronischer Messschieber arbeitet auf kapazitiver Basis.
Reflexion
Wie funktioniert das?