Instrumentation
5.1 Potentiometer
Das Prinzip des Potentiometers ist ein gleichmäßiges Widerstandsband. Ein Cursor bewegt sich über das Widerstandsband.
Wenn eine Spannung an das Potentiometer angelegt wird, hat der Widerstandsstreifen eine Spannung, die proportional zur Position ist.
Der Schieber reibt über den leitenden Streifen. Die Position bestimmt die Spannung. Die@eq-potentiometre zeigt den Zusammenhang für ein Drehpotentiometer. \[ U_{curseur} = U_0 * \frac{\Theta }{\Theta_{max}} \] {#eq-potentiometre}
5.2 Spezielle Potentiometer
Es ist möglich, ein Potenziometer mit einer logarithmischen Veränderung des Widerstands herzustellen. Dies wird mit einem dreieckig geformten Widerstandsband erreicht.
\[ \begin{array}v h(x) = x \cdot \alpha \\ \Delta R = \rho_c \frac{\Delta x}{e \cdot \alpha \cdot x} \\ R(x1)=R_P \cdot \frac{log(x0/x1)}{log(x0/x_{max})} \end{array} \]
Tip
Die Entwicklung wird in einem jupyter notebook ex_5.1_potentiometer.ipynb durchgeführt.
5.3 Beispiele für Potentiometer
Einige Potentiometer in Bildern :
Tip
Das Multiturn-Potentiometer ermöglicht eine bessere Auflösung bei der Einstellung des Wertes.
5.4 Ladungseffekt
Wenn ein vom Messsystem verursachter Parallelwiderstand vorhanden ist, wird die Kennlinie verfälscht.
Übung
Berechnen Sie den Einfluss einer nicht vernachlässigbaren Impedanz.
Mögliche Tests mit dem jupyter notebook ex_5.1_potentiometer.ipynb.
5.7 Induktiver oder kapazitiver Sensor
Das Prinzip von induktiven und kapazitiven Sensoren besteht darin, ein elektrisches oder magnetisches Feld (sinusförmige Variation) auszusenden und den Einfluss von Objekten auf den Wert der Kapazität oder Induktivität zu messen.
Induktiver Sensor
Kapazitiver Sensor
5.8 Gleichungen für die induktive Entfernungsmessung
Das von der Spule (Figure 3) erzeugte Feld konzentriert sich im Luftspalt. Da die Permeabilität von Luft viel geringer ist als die des Materials, ergibt sich eine Gleichung wie diese (bei einem ausreichend großen Luftspalt) :
\[ \begin{array}s R_{mx} = \frac{x}{\mu_0 A_{x}} \\ \Theta = N \cdot I \\ 2 R_{mx} \cdot \Phi = \Theta \\ L_x=\frac{\Phi \cdot N}{I} = \frac{N^2}{2R_{mx} } = \frac{\mu_0 \cdot A_{x} N^2}{2 x} \end{array} \]
Wenn man die Impedanzen des magnetischen Kreises berücksichtigt, kann man die Gleichung für die Induktivität nach@eq-variation-inductance formulieren. \[ L_x=\frac{L_0}{1+2\mu_r x/l_m} \] {#eq-variation-inductance}
Die in dieser Anwendung verwendeten Materialien dürfen nicht leitfähig sein, um die Wirbelströme zu minimieren.
5.9 Entfernungsmessung mit einem Taucher
Eine bessere Linearisierung erreicht man durch die Bewegung eines Verdrängers.
Hier ändert sich die Fläche, also ist der magnetische Widerstand des linken Luftspalts proportional zur Verschiebung.
\[ R_{mx}= \frac{e}{\mu_0 \cdot p \cdot x}, L_x=\frac{N^2}{R_{mx} } = \frac{N^2 \mu_0 \pi d }{e} \cdot x \] Mit \(p=\pi d\) ist der Umfang des Tauchers gemeint, \(d\) ist der Durchmesser.
Was in dieser Berechnung vernachlässigt wird, kommt als nichtlineare Variationen zur Charakteristik hinzu.
Note
Es wird angenommen, dass der Abstand zwischen dem Verdränger und dem Sensor im Vergleich zum Durchmesser des Verdrängers klein ist (\(e<<d\)). Der magnetische Widerstand des Magnetkreises wird vernachlässigt.
5.11 Differenzialtransformator
Der Kern bewegt sich in einem Magnetfeld, das von einer zentralen Spule erzeugt wird. Die Spannung, die an den beiden Wicklungen an den Enden induziert wird, hängt von der Position des Kerns ab.
Die Verbindung der beiden Spulen erfolgt, um die Differenz zwischen den beiden zu messen. Die Ausgabe des Sensors ist proportional zur Position. Sie ist Null, wenn der Verdränger zentriert ist.
5.12 Resolver
Der Resolver ist ein robuster Sensor zur Messung des Engels einer Achse. Er kann von einem Positionsregler verwendet werden.
- Im Rotor wird ein Magnetfeld induziert. Um Berührungen zu vermeiden. wird ein Transformator verwendet, um die Energie auf den Rotor zu übertragen.
- Die dem Rotor zugeführte Spule läuft durch das Innere von zwei Spulen, die sich im 90°-Winkel zum Stator befinden. Die Amplitude der Spannung zwischen den beiden Spulen hängt von der Position ab.
- Die Position wird von speziellen Schaltkreisen berechnet.
\[ \begin{array}a U_r(t) = \sqrt{2}U_r⋅sin(\omega t) \\ U_{S1}(t) = K⋅U_r⋅sin(\theta)⋅sin(\omega t) \\ U_{S2}(t) = K⋅U_r⋅cos(\theta)⋅sin(\omega t) \\ \end{array} \]
Wir haben \(\theta\), den Winkel des Rotors, und \(\omega\) die Pulsation des Erregungssignals.
Tip
Das jupyter notebook dev_5.1_resolver.ipynb zeigt, wie sich die Signale entwickeln.
5.13 Einige Resolver
Beispiel für einen Resolver
5.14 Betrieb des Resolvers
Der Resolver liefert Signale, die verarbeitet werden müssen, damit sie genutzt werden können. Das Messprinzip besteht aus einer Verfolgungsschleife (Tracking), die die Position bestimmt, die den gemessenen Signalen entspricht.
Tip
Wie kommt man von einer alternativen Information zu einer winkelstabilen Information?
5.15 Algorithmus “Resolver to digital”
Signale S1 und S2 werden durch die Erregung \(Se=\sin(\omega t)\) moduliert und sind abhängig vom Winkel des Motors \(\theta\): \[ S1=\cos(\theta)\cdot Se, S2=\sin(\theta) \cdot Se \] Man subtrahiert die beiden Signale, nachdem man sie mit sin und cos des geschätzten Winkels multipliziert hat \(\hat \theta\).
\[ \begin{array}a E=Se(\cos(\theta)\sin(\hat \theta)-\sin(\theta)cos(\hat \theta)) \\ =Se \cdot \sin(\hat \theta−\theta) \end{array} \]
Schließlich multipliziert man mit dem Anregungssignal, um ein Signal der Form : \[ D=\frac{1-\cos(2 \omega t)}{2}\cdot \sin(\hat \theta-\theta) \]
Nach der Tiefpassfilterung eliminieren wir die doppelte Frequenz, um Folgendes zu erhalten \[ D_{filtre}=\frac{1}{2} \sin(\hat \theta-\theta) \]
Dieses Signal ist bei kleinen Unterschieden proportional zum Winkelfehler zwischen der Schätzung und dem Rotor, sodass der Winkel \(\hat \theta\) korrigiert werden kann, um diesen Fehler aufzuheben.
Tip
Mit dem jupyter notebook dev_5.1_resolver.ipynb kann die Entwicklung im Detail analysiert werden.
5.16 Inductosyn
Ein Inductosyn-Sensor (Marke) funktioniert ähnlich wie ein Resolver, verwendet aber Spuren auf einer Leiterplatte. Die Induktivitäten sind geringer, daher werden höhere Erregerfrequenzen verwendet.
Die gegenseitige Induktion zwischen der Spur, die den Referenzstrom trägt, und der Lesespur erzeugt eine Spannung. Sie ist maximal, wenn die Spuren übereinander liegen, umgekehrt, wenn die Spuren gegeneinander verlaufen.
5.18 Magnetfeldsensor
Es ist möglich, einen Winkel anhand einer Messung des Magnetfelds zu messen. Wenn ein Magnet an einem Baum angebracht wird, kann ein Feld von Hallsonden seine Ausrichtung messen.
Dasselbe Prinzip lässt sich auch in einer linearen Version abwandeln:
5.19 Elektronischer Messschieber
Ein elektronischer Messschieber arbeitet auf kapazitiver Basis.
- Auf dem beweglichen Teil sind Spuren geätzt.
- Die Messschaltung injiziert über eine kapazitive Kopplung eine Wechselspannung an eine Elektrode.
- Die Messelektroden sind so platziert, dass sie positionsabhängige Signale zurückgewinnen.
Reflexion
Wie funktioniert das?
